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引导

线性代数

广东外语外贸大学

  • 创建者 龚永义
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课程简介

本课程重点介绍线性代数的基本知识和矩阵理论,包括行列式、矩阵理论基础、方程组、向量空间、特征值、相似矩阵及正定矩阵。

教学大纲

课程编码:XX31310

课程性质:学科基础课

教学时数:周学时 3 ,总学时 54

分:3

先修课程:

教学目的与要求:

通过教学,使学生掌握该课程的基本理论与方法,培养逻辑推理能力,抽象思维能力,计算能力和解决实际问题的能力,并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。

本课程重点介绍线性代数的基本知识和矩阵理论,包括行列式、矩阵理论基础、方程组、向量空间、特征值、相似矩阵及正定矩阵。本课程内容按教学要求的不同分两个层次;对较高要求的必须使学生深入理解,牢固掌握,熟练应用的概念理论用“理解”一词表述,方法、运算用“掌握”一词表述;对教学中必不可少的,但在要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述,方法、运算用“会”或“了解”表述。

使用教材:

《工程数学--线性代数》(第五版),同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007版

参考书目:

1.《线性代数》第五版,同济大学应用数学系 编

2.《线性代数》,陈怡, 海南出版社

3.《线性代数》,冯卫国,科学出版社


授课内容:

第一章:行列式

1.1 二阶与三阶行列式

1.2 全排列及其逆序数

1.3 n阶行列式的定义

1.4 对换

1.5 行列式的性质

1.6行列式按行(列)展开

1.7 克拉默法则

第二章:矩阵及其运算

2.1 矩阵

2.2 矩阵的运算

2.3 逆矩阵

2.4 矩阵分块法

第三章:矩阵的初等变换与线性方程组

3.1 矩阵的初等变换

3.2 矩阵的秩

3.3 线性方程组的解

第四章:向量组的线性相关性

4.1 向量组及其线性组合

4.2 向量组的线性相关性

4.3 向量组的秩

4.4 线性方程组的解的结构

4.5 向量空间

第五章:相似矩阵及二次型

5.1 向量的内积、长度及正交性

5.2 方阵的特征值和特征向量

5.3 相似矩阵

5.4 对称矩阵的对角化

5.5 二次型及其标准形

5.6 用配方法化二次型成标准形

5.7 正定二次型

考核方式:闭卷考试

成绩分布:平时成绩 60%,期末成绩 40%。

说明:

平时成绩由三部分组成:

平时成绩 = 平时表现P1(30%)+ 平时作业质量P1(30%) + 平时小测试P3(40%)

期末成绩:由期末综合考试成绩组成。


P1. 平时表现 评分标准

平时表现 = 到课率*40% + 学习主动性*60%

其中,

  • 到课率:基准分100分,缺课1次扣20分,缺课3次为0分;

    特别注意:缺课4次,取消本门课程成绩

  • 学习主动性:根据学生课堂表现评分,满分100;

    说明:1. 一个学期内,与任课教师有1次(含1次)以上的直接互动,“学习主动性”即可得基准分70分。与教师没有"直接互动”,得0分。

    2. 直接互动包括:上课、课后与教师“面对面”讨论、回答与本课程有关的问题,对课堂教学内容、教学过程、教学措施提出建议,或通过“电话、邮件方式、QQ”进行上述互动。特别提示:上述互动方式:不包括短信。

    3. 根据互动内容,d分为7个等级:20,15,10,5,3,2,1

    P2. 平时作业质量 评分标准

    平时作业质量 = 满作业量*60% + 作业等级*40%

    其中,

  • 满作业量:按时提交作业,获基准分100分,缺交1次扣20分,缺课3次为0分;

    特别注意:缺交4次,取消本门课程成绩;晚交3次按缺交1次记;

  • 作业等级:分为A、B、C、D

    说明:1. A:100,作业优秀;B:80,良好;C:60,及格;D:40,需大力改进

    2. +:在相应等级上上浮10分;-:在相应等级上下浮10分;

    P3. 平时小测试 评分标准

    平时小测试 = 取4次平时小测试成绩 取 平均

    说明:

  1. 平时小测试采用随机方式,利用课堂前10分钟,现考互评方式进行,满分100。

  2. 每次小测试测试题目为:1-5题,类型不限。


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