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这是我在完成一道R语言使用例题的过程中产生的思考，这道题我错误的原因在于对二项式公式的不理解以及对所用的choose函数的不理解，所以本文以这道题为例，介绍我对R语言中二项式分布计算实现的理解。

题目为“1,2,3,4四个数字可以组合成多少个不同的且不能重复的三位数”
我最初的想法是可以直接用choose函数计算组合。
也就是直接用如下这一行代码即可

choose(4,3)

计算结果是4，而不是正确的24。犯了该错误的原因在于我对choose函数的使用以及排列组合不太了解。
首先，关于choose函数，在R自带的help文档中，对choose函数的使用介绍如下

Note that choose(n, k) is defined for all real numbers n and integer k. For k ≥ 1 it is defined as n(n-1)…(n-k+1) / k!, as 1 for k = 0 and as 0 for negative k. Non-integer values of k are rounded to an integer, with a warning.

choose(*, k) uses direct arithmetic (instead of [l]gamma calls) for small k, for speed and accuracy reasons. Note the function combn (package utils) for enumeration of all possible combinations.

需要注意的是，choose(n,k)函数需要由实属n和整形k所定义。对于任意一个k大于等于1的情况，这个函数将被定义为n(n-1)…(n-k+1) / k!

我们可以发现，其实这就是二项式分布里的Ckn我们可以发现，其实这就是二项式分布里的C_n^k

我们可以发现，其实这就是二项式分布里的C(n,k)

为什么直接用这个公式不可以呢？因为在题目的条件下，应该要考虑排列的顺序，123,132,231,213应当记作四次，但是在choose函数中只会被记作一次。

也就是说，其实这里要用的公式应该是二项式分布里的A(n,k),应该用排列的公式计算。所以正确答案应该是

choose(4,3)*factorial(3)

要再乘上3个因素。这里的factorial函数又起到了怎样的作用呢？

factorial(x) (x! for non-negative integer x)

做非负整数x的阶乘。所以再乘上factorial(3)就没错了，乘上3！从算组合的公式变成算排列的公式。
上述是只算“1,2,3,4四个数字可以组合成多少个不同的且不能重复的三位数”个数的方法，如果要展示每种组合的情况，该如何计算？

n = 0 

for(i in c(1,2,3,4)){

  for(j in c(1,2,3,4)){

    for(k in c(1,2,3,4)){

      if(i != j && j!= k &&i!=k){

        num = paste(i,j,k,sep = " ")#paste是连接字符串的命令，sep是连接的分隔符

        print(num)#显示可有的组合

        n = n+1

      }

    }

  }

}

n

我这里选择了三次循环嵌套的方法计算，num用来显示各种情况，n用来计数。从1到4依次选择组合，并排除数字重复的情况。这里的paste函数是连接字符串的命令，sep是连接的分隔符。

 

 

以上是我对问题“1,2,3,4四个数字可以组合成多少个不同的且不能重复的三位数”的解答，在解决这个问题的过程中我的老师给了我很多帮助，文末感谢老师。

如果本文表述有误，或有更好的方法，欢迎批评指正。

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