1. 研究了max-cut问题的图结构 对 QAOA参数空间的能量景观 的影响。简而言之：当p=1，每一条边都会在能量景观的\gamma截面中对应一个简谐波，频率正比于边的权重，振幅由局部的图结构（在公式中表现为邻边的余弦乘积）决定。当某一条边权重过大，且邻边较少时，会产生一个振幅频率都大的波，将整个能量景观切割为很多块，导致优化算法无法跳出单独一块区域，搜索到全局的最优点。这解释了我之前的实验中，某些图表现很差的原因。

2. 受1启发，我随机生成了一些图，构建p=1时的QAOA算子，对算子做傅里叶分析，筛选出低频波振幅远大于高频波的图。我认为对这些图运行QAOA算法时会更容易得到较好的结果。但暂时无法验证是否正确。

3. 在之前的周报中我提到，在QAOA中使用贝叶斯优化能相比原始优化方法更好，因为贝叶斯优化能探索多个初始点，利用更多信息。但是这周我尝试将 贝叶斯优化 替换为 差分进化(differential evolution) 算法。实验结果，期望割值由15~16提高到17~18，在理想条件（无噪声+StateVector精确模拟+更多次迭代）下能达到21, 更加逼近理论最大割值24. 并且测得最大割方案的概率由0.07上升至0.14（理想0.33）。差分进化效果远好于贝叶斯优化。随后我找到Restricted Global Optimization for QAOA这篇文章，这篇文章认为qaoa必须采用“全局优化”而不是“局部优化”，一定程度解释了 差分进化 为什么相比 贝叶斯优化 更适合QAOA算法。贝叶斯优化虽然能利用全局信息，但是仍然不能跳出局部最小值，但是差分进化有跳出机制。

4. 上一点中 差分进化 在理想条件中的效果，已经符合预期。但是在限定40次迭代次数的条件下还是和理想条件差很多，下一周我会微调差分进化的超参，希望能加快优化速度，使有限迭代次数的QAOA尽量接近理想条件。我在1中提到能量景观由频率为边权重的简谐波构成，那么直观上，如果我希望优化算法从一个谷底直接跳到另一个谷底，\gamma参数的跳跃距离应该与简谐波的波长有关，这是可能的优化方向。

*  这次的周报写的很长，因为我偶然发现deepseek从学者网上爬到了我之前的周报，然后又把这个内容当作论据告诉我。我写的详细一点，或许会有人从中得到帮助。