给我的研究生的一封信

近期，不能当面交流，又看到佛科院的研究生这几年，质量无形中在上升，可突然，又碰到研究生扩招。我自己的研究生，和即将调剂来的，可能水准还不如2019级的2020级硕士生，就要来了。而，有些研究生，又知道我的背景是数学，总想从我这里找到，如何模仿像张益唐的咸鱼翻身，的幻觉。于是，我想了这么四点。

1.读研，尽管老师、学校，录取，都很重要，你也心急如焚。但，研究生的，第一要务，是，问题（注意，我会反复强调这一点）。也就是，你想什么问题，作为你的终身的追求，这与导师无关，导师，仅仅是资金、环境的支持者。但，作为一个准备改换门庭（2B线的本科生想搞个文凭，考广工、沈阳工的调剂过来）的学生，一定要有自己的，独特的，问题。通常来说（爱因斯坦也怎么认为），简洁、美的，问题，比，什么都重要。也就是，问题，是灵魂、是附在身体上的。至于，录不录取，哪个学校？哪个导师？有没有佛科院硕士文凭的加持，并不太重要。我希望，各位硕士生不要过度追求。学会放下。

张益唐，就是典型，一辈子做一个问题（简洁、美），就可以了，这个世界，不会亏待任何一个有追求的人！！

2.学会读文献，注意，我很少提，读书！读文献，要有三招。

a招.就是，学会事物是普遍联系的，每一篇论文，只要不是垃圾，都有与你的问题的关联，注意，我再次强调了，问题的重要性，那么你怎么使用你刚刚读的论文？我记得，我读完了博士之后，和另外一个青年学者一起开会，他是下午的报告人，结果，他居然中午几分钟，就把上午报告人的东西，和他的报告（当然，有他自己一直关注的问题）融合起来，而且，没有痕迹，至少，大部分人，没有看出来，我因为，看得很仔细，所以，大为惊叹。后来，我也经常这么脑洞大开。

b招.我读博士的同班同学，他严格要求自己，每读一篇文献，必须写一篇改进。这个呢，我的观点，和他不太一样，我觉得，有些垃圾文章，写了掉身价。但从两个方面，他都占优势，一方面，评奖学金，他的成果数量，比我多；另外一个呢，就是，慢慢的，他的手，比我熟练，因为，论文，投稿，评审人也会给出一些小建议，这些小建议，即是改进、也是新的一篇论文的启发。

c招.发现好的问题。读书，一般问题都比较老、比较难。文献中的问题，一般比较新，比较前沿、比较时髦，所以，及时把你心目中的大问题，与文献结合，做一些小问题，很重要，也就是在前进的道路上，要有些披荆斩棘，荆棘就是小问题，大问题就是顶峰、就是理想。

3.学会总结、学会收尾。这个，我认为，回顾一下，小学和中学的区别就知道，这就是基础教育阶段，为何有小学、中学（初中、高中），也就是，小和中的区别，就是在学会自我总结，这是，中学的唯一区别！有时，总结的，宏观气势，会把微观的解决问题的技巧，一下子突破开去。还有一点，就是学会，不要在歧途上，反复纠缠，方法就是收尾，见势不妙，首先是见势（也就是看清趋势），但这一点，难度极大，有的时候，科研就是最后一秒。所以，我没有强求，只是要求学会。当然，怎么收尾呢？（就是在读文献、读课程的时候），就是，一旦，你真的顺利完成了一道题、一篇文章，就千万不要，重复地做同一个难度的题，或者读类似的文章，而要学会做更难的题，更难读的文章。

但我首先提醒各位研究生，休息、放松，换个环境，尤其是回顾自己走过的路、看看身后、山下的风景。过1-2天，再收拾一下，又出发。（我的习惯是，3-5个小时，只做一件事，一个领域、一个问题、一篇文章）。不要隔两个小时，又换一门课，这样，很辛苦。

4.学会跳跃，学会对手学派的，论文。张益唐，的吃亏，当然有指出导师错误的两难。但，从不同学派，尤其是，对手的方法，就是一个很好的做学问的方法。我的博士论文，主要就是，受一篇俄罗斯论文的启发，俄罗斯学者，往往与美国学者的思路，差距很大。（其实，即使在欧美，日本，也有很多互相瞧不起对方的学派）。另外，不同方法的桥梁（对偶、模仿），都是很好的技巧。所谓，“四大伪数学”。模糊数学（粗糙集理论、可拓集合、灰色理论、不确定性理论）、图论（因为可以转化为矩阵）、分形（包括，微分方程的带时滞，系数扰动等等）、非线性？？（我一下子记不得了）。之所以，正经学者，有点瞧不上，主要是，全世界认为，这些数学，并没有提出或者发现新的（数学）理论。尽管文章很多，而且搞工程应用的人还蛮喜欢的。另外，还有遗传算法这类放之四海而皆准的，入门级算法，今天很少有人再去做硕士论文了，但改头换面的，工作，还是比比皆是。就像蚁群算法之后的鱼群算法、粒子群算法，都有点狗尾续貂之感。当，机器学习、深度神经网络来临之际，估计也会有咸鱼翻身的感觉。（这和张益唐，关注问题的风格，毫不相干。）

注：关于伪数学、GA的提法，如果年轻十岁，我肯定不写，因为揍我的人太多了。现在50多岁了，有点调侃吧。另外，我自己指导的研究生，也有做模糊数学、图论、GA的，我的博士后也有做分形，涉及饭碗问题，所以仅仅是调侃。同时，2019年我的国家基金也是基于图论的一个新想法，尽管仅仅是利用图论，是2015年Nature的一个工作，在图的点线基础上，提出了高阶模体（motif）的想法，也就是，三个点和线看成一组基（对比，传统图论，就是一个点，一条线（两个顶点）），的图的分解。这个创意很好，我们用于算法研究。更何况，有三个点之后，四个点、五个点。。。。。，当然，价值肯定不如第一篇突破性的论文。

而且，伪数学的观点，仅仅是，纯粹数学界的调侃，从工程界的反馈来看，其实还是，很感兴趣的。所以，不妨碍硕士、博士，去试一试。

所以，不同的学派、技巧，是做学问的基本功。