2024-10-18 至 2024-10-20 参加第十届中南十一省（区、市）数学学术年会，河南师范大学

去河南新乡参加第十届中南十一省（区、市）数学学术年会并做报告。

题目：非线性薛定谔方程规范化正解研究中的全局分支方法

摘要：规范化解问题研究传统主要是采取约束变分方法，但它在具体实践中严重依赖于能量泛函的几何结构，具体来说需要对于质量次临界问题、临界问题、超临界问题进行区别对待。报告人近年来跟合作者打破传统的约束变分框架，共同发展了一种全局分支方法的全新思路来研究规范化正解问题。具体框架可以归纳为三个核心部分：第一是全局分支的存在性；第二是确定分支的走向；第三是分析解沿着分支的渐近行为。在这个基础上最后利用连续性思想可以应用来研究规范化正解的存在性、不存在性以及多解性问题。这种新方法的优越性第一：在于它不依赖于能量泛函的几何结构，从而可以对质量次临界问题、临界问题、超临界问题给出统一的处理方式；第二：适用的非线性范畴更加广泛，由于它主要由拓扑性质所决定，因此它本质上只依赖于非线性项在0点处以及无穷远处的局部行为，而不需要通常变分框架的全局性条件以及经典AR条件或者单调性条件等等。应用这一新思路方法，报告人与合作者共同解决了Bartsch-Jeanjean-Soave 公开问题，相关系列成果发表在Math.Ann 和 J.Math. Pures Appl. 上。